Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- dos *x*|- tres +x|/(- tres +x)
- 2 multiplicar por x multiplicar por módulo de menos 3 más x| dividir por ( menos 3 más x)
- dos multiplicar por x multiplicar por módulo de menos tres más x| dividir por ( menos tres más x)
- 2x|-3+x|/(-3+x)
- 2x|-3+x|/-3+x
- 2*x*|-3+x| dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- 2*x*|-3+x|/(-3-x)
- 2*x*|+3+x|/(-3+x)
- 2*x*|-3-x|/(-3+x)
- 2*x*|-3+x|/(3+x)
Límite de la función 2*x*|-3+x|/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x*|-3 + x|\ lim |------------| x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right)$$
Limit(((2*x)*|-3 + x|)/(-3 + x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x \left|{x - 3}\right|\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left|{x - 3}\right|}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{2 x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{6 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + 2 \left|{x - 3}\right|\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{2 x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{6 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + 2 \left|{x - 3}\right|\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x \left|{x - 3}\right|\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left|{x - 3}\right|}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{2 x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{6 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + 2 \left|{x - 3}\right|\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{2 x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{6 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + 2 \left|{x - 3}\right|\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/2*x*|-3 + x|\ lim |------------| x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right)$$
6
$$6$$
= 6
/2*x*|-3 + x|\ lim |------------| x->3-\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6
= -6