Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *n)/(- uno + dos *n)
- (1 más 3 multiplicar por n) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n)
- (uno más tres multiplicar por n) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n)
- (1+3n)/(-1+2n)
- 1+3n/-1+2n
- (1+3*n) dividir por (-1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (1+3*n)/(-1-2*n)
- (1+3*n)/(1+2*n)
- (1-3*n)/(-1+2*n)
Límite de la función (1+3*n)/(-1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + 3*n \ lim |--------| n->oo\-1 + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right)$$
Limit((1 + 3*n)/(-1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n}}{2 - \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n}}{2 - \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 3}{2 - u}\right)$$
=
$$\frac{3}{2 - 0} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n}}{2 - \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{n}}{2 - \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 3}{2 - u}\right)$$
=
$$\frac{3}{2 - 0} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n + 1}{2 n - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→-oo