Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^tan(x)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ cuatro)/(- doce +x^ dos - cuatro *x)
- ( menos 16 más x en el grado 4) dividir por ( menos 12 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- ( menos dieciséis más x en el grado cuatro) dividir por ( menos doce más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (-16+x4)/(-12+x2-4*x)
- -16+x4/-12+x2-4*x
- (-16+x⁴)/(-12+x²-4*x)
- (-16+x en el grado 4)/(-12+x en el grado 2-4*x)
- (-16+x^4)/(-12+x^2-4x)
- (-16+x4)/(-12+x2-4x)
- -16+x4/-12+x2-4x
- -16+x^4/-12+x^2-4x
- (-16+x^4) dividir por (-12+x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (16+x^4)/(-12+x^2-4*x)
- (-16+x^4)/(12+x^2-4*x)
- (-16+x^4)/(-12-x^2-4*x)
- (-16-x^4)/(-12+x^2-4*x)
- (-16+x^4)/(-12+x^2+4*x)
Límite de la función (-16+x^4)/(-12+x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| -16 + x |
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\-12 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
Limit((-16 + x^4)/(-12 + x^2 - 4*x), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 4\right)}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 + 7\right) \left(4 + 7^{2}\right)}{-6 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 265$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 4\right)}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 + 7\right) \left(4 + 7^{2}\right)}{-6 + 7} = $$
= 265
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 265$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
| -16 + x |
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\-12 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
265
$$265$$
= 265
/ 4 \
| -16 + x |
lim |--------------|
x->7-| 2 |
\-12 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
265
$$265$$
= 265
= 265
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 265$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 265$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 265$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 16}{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo