Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (1-2*x)^(-1/x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              -1 
              ---
               x 
 lim (1 - 2*x)   
x->0+            
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}}$$
Limit((1 - 2*x)^(-1/x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-2\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{\frac{1}{x}}\right)^{- \frac{1}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}} = e^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
 2
e 
$$e^{2}$$
A la izquierda y a la derecha [src]
              -1 
              ---
               x 
 lim (1 - 2*x)   
x->0+            
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}}$$
 2
e 
$$e^{2}$$
              -1 
              ---
               x 
 lim (1 - 2*x)   
x->0-            
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - 2 x\right)^{- \frac{1}{x}}$$
 2
e 
$$e^{2}$$
= 7.38905609893065
= 7.38905609893065