Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de x^(1-x)
Límite de (1-2/x)^x
Límite de -2+x
Límite de x^2/(-1+x)
Expresiones idénticas
((siete + tres *x)/(tres *x))^(- tres *x)
((7 más 3 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x)) en el grado ( menos 3 multiplicar por x)
((siete más tres multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x)) en el grado ( menos tres multiplicar por x)
((7+3*x)/(3*x))(-3*x)
7+3*x/3*x-3*x
((7+3x)/(3x))^(-3x)
((7+3x)/(3x))(-3x)
7+3x/3x-3x
7+3x/3x^-3x
((7+3*x) dividir por (3*x))^(-3*x)
Expresiones semejantes
((7-3*x)/(3*x))^(-3*x)
((7+3*x)/(3*x))^(3*x)
Límite de la función
/
7+3*x
/
((7+3*x)/(3*x))^(-3*x)
Límite de la función ((7+3*x)/(3*x))^(-3*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
-3*x /7 + 3*x\ lim |-------| x->oo\ 3*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 7}{3 x}\right)^{- 3 x}$$
Limit(((7 + 3*x)/((3*x)))^(-3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 7}{3 x}\right)^{- 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 7}{3 x}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 7}{3 x}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x}{3 x} + \frac{7}{3 x}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{3 x}\right)^{- 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x}{7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{3 x}\right)^{- 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 7 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 7 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-7}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-7} = e^{-7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 7}{3 x}\right)^{- 3 x} = e^{-7}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-7 e
$$e^{-7}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 7}{3 x}\right)^{- 3 x} = e^{-7}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 7}{3 x}\right)^{- 3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 7}{3 x}\right)^{- 3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 7}{3 x}\right)^{- 3 x} = \frac{27}{1000}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 7}{3 x}\right)^{- 3 x} = \frac{27}{1000}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 7}{3 x}\right)^{- 3 x} = e^{-7}$$
Más detalles con x→-oo