Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de tan(x)/x
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Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
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Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- asin(seis *x)/x^ dos
- ar coseno de eno de (6 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
- ar coseno de eno de (seis multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
- asin(6*x)/x2
- asin6*x/x2
- asin(6*x)/x²
- asin(6*x)/x en el grado 2
- asin(6x)/x^2
- asin(6x)/x2
- asin6x/x2
- asin6x/x^2
- asin(6*x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- arcsin(6*x)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)
- asin(5*x)/sin(3*x)
- asin(7*x)/sin(4*x)
- asin(1+1/n)
- asin(x)*cot(x)/x
Límite de la función asin(6*x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(6*x)\
lim |---------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(asin(6*x)/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x \sqrt{1 - 36 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{1 - 36 x^{2}}}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{108 x}{\left(1 - 36 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{108 x}{\left(1 - 36 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x \sqrt{1 - 36 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{1 - 36 x^{2}}}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{108 x}{\left(1 - 36 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{108 x}{\left(1 - 36 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/asin(6*x)\
lim |---------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right) = \operatorname{asin}{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right) = \operatorname{asin}{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right) = \operatorname{asin}{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right) = \operatorname{asin}{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo