Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- (tres - siete *x^ dos + tres *x^ cuatro)/(nueve +x^ cuatro - cinco *x^ dos)
- (3 menos 7 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (9 más x en el grado 4 menos 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (tres menos siete multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (nueve más x en el grado cuatro menos cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (3-7*x2+3*x4)/(9+x4-5*x2)
- 3-7*x2+3*x4/9+x4-5*x2
- (3-7*x²+3*x⁴)/(9+x⁴-5*x²)
- (3-7*x en el grado 2+3*x en el grado 4)/(9+x en el grado 4-5*x en el grado 2)
- (3-7x^2+3x^4)/(9+x^4-5x^2)
- (3-7x2+3x4)/(9+x4-5x2)
- 3-7x2+3x4/9+x4-5x2
- 3-7x^2+3x^4/9+x^4-5x^2
- (3-7*x^2+3*x^4) dividir por (9+x^4-5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3-7*x^2-3*x^4)/(9+x^4-5*x^2)
- (3-7*x^2+3*x^4)/(9+x^4+5*x^2)
- (3+7*x^2+3*x^4)/(9+x^4-5*x^2)
- (3-7*x^2+3*x^4)/(9-x^4-5*x^2)
Límite de la función (3-7*x^2+3*x^4)/(9+x^4-5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\
|3 - 7*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 4 2 |
\ 9 + x - 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
Limit((3 - 7*x^2 + 3*x^4)/(9 + x^4 - 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{9}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{9}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - 7 u^{2} + 3}{9 u^{4} - 5 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{4} + 3}{- 5 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{4} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{9}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{9}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - 7 u^{2} + 3}{9 u^{4} - 5 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{4} + 3}{- 5 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{4} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 7 x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 5 x^{2} + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 7 x^{2} + 3}{x^{4} - 5 x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 7 x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 5 x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 14 x}{4 x^{3} - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 14 x}{4 x^{3} - 10 x}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 7 x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 5 x^{2} + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 7 x^{2} + 3}{x^{4} - 5 x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 7 x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 5 x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 14 x}{4 x^{3} - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 14 x}{4 x^{3} - 10 x}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(3 - 7 x^{2}\right)}{- 5 x^{2} + \left(x^{4} + 9\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo