Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(seis *x)^ tres /sin(nueve *x)^ dos
- tangente de (6 multiplicar por x) al cubo dividir por seno de (9 multiplicar por x) al cuadrado
- tangente de (seis multiplicar por x) en el grado tres dividir por seno de (nueve multiplicar por x) en el grado dos
- tan(6*x)3/sin(9*x)2
- tan6*x3/sin9*x2
- tan(6*x)³/sin(9*x)²
- tan(6*x) en el grado 3/sin(9*x) en el grado 2
- tan(6x)^3/sin(9x)^2
- tan(6x)3/sin(9x)2
- tan6x3/sin9x2
- tan6x^3/sin9x^2
- tan(6*x)^3 dividir por sin(9*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(x)/(x-sin(x))
- tan(x)*tan(2*x)
- tan(x-sin(x))/x^3
- tan(x-sin(x))/(x-sin(x))
- Seno sin
- sin(x)^(x^2)
- sin(15*x)/x
- sin(x)^2/tan(x^2)
- sin(a*x)/x
- sin(3*x)*sin(5*x)/(x-x^3)^2
Límite de la función tan(6*x)^3/sin(9*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|tan (6*x)|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\sin (9*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(6*x)^3/sin(9*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{3}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(9 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(18 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 18\right) \tan^{2}{\left(6 x \right)}}{18 \sin{\left(9 x \right)} \cos{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 12\right) \tan{\left(6 x \right)}}{9 \cos{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(6 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(6 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{3}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(9 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(18 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 18\right) \tan^{2}{\left(6 x \right)}}{18 \sin{\left(9 x \right)} \cos{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 12\right) \tan{\left(6 x \right)}}{9 \cos{\left(9 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(6 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(6 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(9 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(9 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(9 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(9 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|tan (6*x)|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\sin (9*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 9.12224319197856e-27
/ 3 \
|tan (6*x)|
lim |---------|
x->0-| 2 |
\sin (9*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -9.12224319197856e-27
= -9.12224319197856e-27