Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres /x^ dos)^(- uno +x)
- (1 más 3 dividir por x al cuadrado ) en el grado ( menos 1 más x)
- (uno más tres dividir por x en el grado dos) en el grado ( menos uno más x)
- (1+3/x2)(-1+x)
- 1+3/x2-1+x
- (1+3/x²)^(-1+x)
- (1+3/x en el grado 2) en el grado (-1+x)
- 1+3/x^2^-1+x
- (1+3 dividir por x^2)^(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (1+3/x^2)^(1+x)
- (1+3/x^2)^(-1-x)
- (1-3/x^2)^(-1+x)
Límite de la función (1+3/x^2)^(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + x
/ 3 \
lim |1 + --|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1}$$
Limit((1 + 3/x^2)^(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x^{2}}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \sqrt{3} \sqrt{u} - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \left(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u}}\right)}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \sqrt{3} \sqrt{u}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \sqrt{3} \sqrt{u}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u}}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u}}} = e^{- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u}}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x^{2}}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \sqrt{3} \sqrt{u} - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \left(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u}}\right)}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \sqrt{3} \sqrt{u}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \sqrt{3} \sqrt{u}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u}}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u}}} = e^{- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u}}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→-oo