Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Expresiones idénticas
- - tres +x+x^(- cuatro)-x^ dos
- menos 3 más x más x en el grado ( menos 4) menos x al cuadrado
- menos tres más x más x en el grado ( menos cuatro) menos x en el grado dos
- -3+x+x(-4)-x2
- -3+x+x-4-x2
- -3+x+x^(-4)-x²
- -3+x+x en el grado (-4)-x en el grado 2
- -3+x+x^-4-x^2
-
Expresiones semejantes
- -3+x-x^(-4)-x^2
- -3+x+x^(4)-x^2
- -3+x+x^(-4)+x^2
- -3-x+x^(-4)-x^2
- 3+x+x^(-4)-x^2
Límite de la función -3+x+x^(-4)-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 2\
lim |-3 + x + -- - x |
x->oo| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right)$$
Limit(-3 + x + x^(-4) - x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{6} + x^{5} - 3 x^{4} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + x^{4} \left(x - 3\right) + 1}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{6} + x^{5} - 3 x^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{5} + 5 x^{4} - 12 x^{3}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{5} + 5 x^{4} - 12 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 30 x^{4} + 20 x^{3} - 36 x^{2}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 30 x^{4} + 20 x^{3} - 36 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 120 x^{3} + 60 x^{2} - 72 x}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 120 x^{3} + 60 x^{2} - 72 x\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x^{2} + 5 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x^{2} + 5 x - 3\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{6} + x^{5} - 3 x^{4} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + x^{4} \left(x - 3\right) + 1}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{6} + x^{5} - 3 x^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{5} + 5 x^{4} - 12 x^{3}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{5} + 5 x^{4} - 12 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 30 x^{4} + 20 x^{3} - 36 x^{2}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 30 x^{4} + 20 x^{3} - 36 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 120 x^{3} + 60 x^{2} - 72 x}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 120 x^{3} + 60 x^{2} - 72 x\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x^{2} + 5 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x^{2} + 5 x - 3\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(\left(x - 3\right) + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo