Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- n/(dos + cuatro *n^ dos)
- n dividir por (2 más 4 multiplicar por n al cuadrado )
- n dividir por (dos más cuatro multiplicar por n en el grado dos)
- n/(2+4*n2)
- n/2+4*n2
- n/(2+4*n²)
- n/(2+4*n en el grado 2)
- n/(2+4n^2)
- n/(2+4n2)
- n/2+4n2
- n/2+4n^2
- n dividir por (2+4*n^2)
-
Expresiones semejantes
- n/(2-4*n^2)
Límite de la función n/(2+4*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
lim |--------|
n->oo| 2|
\2 + 4*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right)$$
Limit(n/(2 + 4*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(4 + \frac{2}{n^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(4 + \frac{2}{n^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{2 u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{0}{2 \cdot 0^{2} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(4 + \frac{2}{n^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(4 + \frac{2}{n^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{2 u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{0}{2 \cdot 0^{2} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{2 \left(2 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n}{2}}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{8 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{2 \left(2 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n}{2}}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{8 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{4 n^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo