Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x*e^(-x^ dos)*(uno -x^ dos)
- 2 multiplicar por x multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado ) multiplicar por (1 menos x al cuadrado )
- dos multiplicar por x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos) multiplicar por (uno menos x en el grado dos)
- 2*x*e(-x2)*(1-x2)
- 2*x*e-x2*1-x2
- 2*x*e^(-x²)*(1-x²)
- 2*x*e en el grado (-x en el grado 2)*(1-x en el grado 2)
- 2xe^(-x^2)(1-x^2)
- 2xe(-x2)(1-x2)
- 2xe-x21-x2
- 2xe^-x^21-x^2
-
Expresiones semejantes
- 2*x*e^(x^2)*(1-x^2)
- 2*x*e^(-x^2)*(1+x^2)
Límite de la función 2*x*e^(-x^2)*(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -x / 2\|
lim \2*x*E *\1 - x //
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right)$$
Limit(((2*x)*E^(-x^2))*(1 - x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(1 - x^{2}\right) e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{e^{x^{2}}}{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(1 - x^{2}\right) e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{e^{x^{2}}}{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} \cdot 2 x \left(1 - x^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo