Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - uno +(dos - seis *x+ diez *x^ dos)/x
- menos 1 más (2 menos 6 multiplicar por x más 10 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x
- menos uno más (dos menos seis multiplicar por x más diez multiplicar por x en el grado dos) dividir por x
- -1+(2-6*x+10*x2)/x
- -1+2-6*x+10*x2/x
- -1+(2-6*x+10*x²)/x
- -1+(2-6*x+10*x en el grado 2)/x
- -1+(2-6x+10x^2)/x
- -1+(2-6x+10x2)/x
- -1+2-6x+10x2/x
- -1+2-6x+10x^2/x
- -1+(2-6*x+10*x^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -1+(2+6*x+10*x^2)/x
- 1+(2-6*x+10*x^2)/x
- -1+(2-6*x-10*x^2)/x
- -1-(2-6*x+10*x^2)/x
Límite de la función -1+(2-6*x+10*x^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 2 - 6*x + 10*x |
lim |-1 + ---------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right)$$
Limit(-1 + (2 - 6*x + 10*x^2)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} - 7 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} - 7 x + 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} - 7 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x - 7\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x - 7\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} - 7 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} - 7 x + 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} - 7 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x - 7\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x - 7\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{10 x^{2} + \left(2 - 6 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo