Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- dos *x*(- uno + tres *x)/(cuatro + tres *x)
- 2 multiplicar por x multiplicar por ( menos 1 más 3 multiplicar por x) dividir por (4 más 3 multiplicar por x)
- dos multiplicar por x multiplicar por ( menos uno más tres multiplicar por x) dividir por (cuatro más tres multiplicar por x)
- 2x(-1+3x)/(4+3x)
- 2x-1+3x/4+3x
- 2*x*(-1+3*x) dividir por (4+3*x)
-
Expresiones semejantes
- 2*x*(-1+3*x)/(4-3*x)
- 2*x*(-1-3*x)/(4+3*x)
- 2*x*(1+3*x)/(4+3*x)
Límite de la función 2*x*(-1+3*x)/(4+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x*(-1 + 3*x)\ lim |--------------| x->oo\ 4 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right)$$
Limit(((2*x)*(-1 + 3*x))/(4 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x}}{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x}}{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - 2 u}{4 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{6 - 0}{0 \cdot 3 + 4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x}}{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x}}{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - 2 u}{4 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{6 - 0}{0 \cdot 3 + 4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(3 x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(3 x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{3 x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo