Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-4*x^2+3*x^5)/(-x+2*x^5+3*x^3)
-
Límite de (x^2+3*x^3)/(x^4-2*x^2+3*x^3)
-
Límite de (-2+3*x)^2*(3+2*x)^3/(5+x^5)
-
Límite de (-7-5*x+2*x^2)/(-1+x^2)
- Suma de la serie:
-
3^n/n^4
-
Expresiones idénticas
- tres ^n/n^ cuatro
- 3 en el grado n dividir por n en el grado 4
- tres en el grado n dividir por n en el grado cuatro
- 3n/n4
- 3^n/n⁴
- 3^n dividir por n^4
Límite de la función 3^n/n^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ n\
|3 |
lim |--|
n->oo| 4|
\n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right)$$
Limit(3^n/n^4, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} 3^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3^{n}}{\frac{d}{d n} n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{4 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{4}}{\frac{d}{d n} n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}^{2}}{12 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(3 \right)}^{2}}{\frac{d}{d n} 12 \cdot 3^{- n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} 3^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3^{n}}{\frac{d}{d n} n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{4 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{4}}{\frac{d}{d n} n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}^{2}}{12 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(3 \right)}^{2}}{\frac{d}{d n} 12 \cdot 3^{- n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n}}{n^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo