Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (e^(4*x)-e^(3*x))/(-sin(3*x)+sin(4*x))
-
Límite de (9-x)/(-3+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (- siete - cinco *x+ dos *x^ dos)/(- uno +x^ dos)
- ( menos 7 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos siete menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (-7-5*x+2*x2)/(-1+x2)
- -7-5*x+2*x2/-1+x2
- (-7-5*x+2*x²)/(-1+x²)
- (-7-5*x+2*x en el grado 2)/(-1+x en el grado 2)
- (-7-5x+2x^2)/(-1+x^2)
- (-7-5x+2x2)/(-1+x2)
- -7-5x+2x2/-1+x2
- -7-5x+2x^2/-1+x^2
- (-7-5*x+2*x^2) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-7-5*x-2*x^2)/(-1+x^2)
- (-7-5*x+2*x^2)/(1+x^2)
- (7-5*x+2*x^2)/(-1+x^2)
- (-7-5*x+2*x^2)/(-1-x^2)
- (-7+5*x+2*x^2)/(-1+x^2)
Límite de la función (-7-5*x+2*x^2)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-7 - 5*x + 2*x |
lim |---------------|
x->-1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-7 - 5*x + 2*x^2)/(-1 + x^2), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 7\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 7}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{-7 + \left(-1\right) 2}{-1 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 7\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 7}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{-7 + \left(-1\right) 2}{-1 - 1} = $$
= 9/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5}{2} - 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5}{2} - 2 x\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5}{2} - 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5}{2} - 2 x\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-7 - 5*x + 2*x |
lim |---------------|
x->-1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
/ 2\
|-7 - 5*x + 2*x |
lim |---------------|
x->-1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
= 4.5
Gráfico