Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (e^(4*x)-e^(3*x))/(-sin(3*x)+sin(4*x))
-
Límite de (9-x)/(-3+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (e^(cuatro *x)-e^(tres *x))/(-sin(tres *x)+sin(cuatro *x))
- (e en el grado (4 multiplicar por x) menos e en el grado (3 multiplicar por x)) dividir por ( menos seno de (3 multiplicar por x) más seno de (4 multiplicar por x))
- (e en el grado (cuatro multiplicar por x) menos e en el grado (tres multiplicar por x)) dividir por ( menos seno de (tres multiplicar por x) más seno de (cuatro multiplicar por x))
- (e(4*x)-e(3*x))/(-sin(3*x)+sin(4*x))
- e4*x-e3*x/-sin3*x+sin4*x
- (e^(4x)-e^(3x))/(-sin(3x)+sin(4x))
- (e(4x)-e(3x))/(-sin(3x)+sin(4x))
- e4x-e3x/-sin3x+sin4x
- e^4x-e^3x/-sin3x+sin4x
- (e^(4*x)-e^(3*x)) dividir por (-sin(3*x)+sin(4*x))
-
Expresiones semejantes
- (e^(4*x)-e^(3*x))/(sin(3*x)+sin(4*x))
- (e^(4*x)-e^(3*x))/(-sin(3*x)-sin(4*x))
- (e^(4*x)+e^(3*x))/(-sin(3*x)+sin(4*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x^2)/(x*(1-e^(-5*x)))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
- sin(2*z)/(z^2+i*z)
- sin(x)^tan(x^2)
- sin(33*x)/log(1+11*x)
- Seno sin
- sin(2*x^2)/(x*(1-e^(-5*x)))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
- sin(2*z)/(z^2+i*z)
- sin(x)^tan(x^2)
- sin(33*x)/log(1+11*x)
Límite de la función (e^(4*x)-e^(3*x))/(-sin(3*x)+sin(4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4*x 3*x \
| E - E |
lim |--------------------|
x->0+\-sin(3*x) + sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((E^(4*x) - E^(3*x))/(-sin(3*x) + sin(4*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{4 x} - 3 e^{3 x}}{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{4 x} - 3 e^{3 x}}{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right) e^{3 x}}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{4 x} - 3 e^{3 x}}{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{4 x} - 3 e^{3 x}}{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4*x 3*x \
| E - E |
lim |--------------------|
x->0+\-sin(3*x) + sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 4*x 3*x \
| E - E |
lim |--------------------|
x->0-\-sin(3*x) + sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{- e^{3} + e^{4}}{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{- e^{3} + e^{4}}{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{- e^{3} + e^{4}}{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{- e^{3} + e^{4}}{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{4 x} - e^{3 x}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico