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Límite de la función/ sin(2*z)/(z^2+i*z)

Límite de la función sin(2*z)/(z^2+i*z)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /sin(2*z)\
 lim |--------|
z->0+| 2      |
     \z  + I*z/
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z^{2} + i z}\right)$$ 
Limit(sin(2*z)/(z^2 + i*z), z, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /sin(2*z)\
 lim |--------|
z->0+| 2      |
     \z  + I*z/
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z^{2} + i z}\right)$$ 
-2*I
$$- 2 i$$ 
= (2.32980842041143e-23 - 2.0j)
     /sin(2*z)\
 lim |--------|
z->0-| 2      |
     \z  + I*z/
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z^{2} + i z}\right)$$ 
-2*I
$$- 2 i$$ 
= (-2.32980842041143e-23 - 2.0j)
= (-2.32980842041143e-23 - 2.0j)
Respuesta rápida [src] 
-2*I
$$- 2 i$$
Abrir y simplificar
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z^{2} + i z}\right) = - 2 i$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z^{2} + i z}\right) = - 2 i$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z^{2} + i z}\right) = 0$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z^{2} + i z}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} - \frac{i \sin{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z^{2} + i z}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} - \frac{i \sin{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z^{2} + i z}\right) = 0$$
Más detalles con z→-oo
Respuesta numérica [src] 
(2.32980842041143e-23 - 2.0j)
(2.32980842041143e-23 - 2.0j)
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