Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco +x)^ cuatro *log(cos(veinte + cuatro *x))/(- uno +(uno +(cinco +x)^ cuatro)^(uno / tres))
- seno de (5 más x) en el grado 4 multiplicar por logaritmo de ( coseno de (20 más 4 multiplicar por x)) dividir por ( menos 1 más (1 más (5 más x) en el grado 4) en el grado (1 dividir por 3))
- seno de (cinco más x) en el grado cuatro multiplicar por logaritmo de ( coseno de (veinte más cuatro multiplicar por x)) dividir por ( menos uno más (uno más (cinco más x) en el grado cuatro) en el grado (uno dividir por tres))
- sin(5+x)4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)4)(1/3))
- sin5+x4*logcos20+4*x/-1+1+5+x41/3
- sin(5+x)⁴*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)⁴)^(1/3))
- sin(5+x)^4log(cos(20+4x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
- sin(5+x)4log(cos(20+4x))/(-1+(1+(5+x)4)(1/3))
- sin5+x4logcos20+4x/-1+1+5+x41/3
- sin5+x^4logcos20+4x/-1+1+5+x^4^1/3
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x)) dividir por (-1+(1+(5+x)^4)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5-x)^4)^(1/3))
- sin(5+x)^4*log(cos(20-4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1-(1+(5+x)^4)^(1/3))
- sin(5-x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1-(5+x)^4)^(1/3))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/sqrt(1-cos(-1+3*x))
- sin(2*x)/(-4*x+5*x^2)
- sin(15*x)/(7*x)
- sin(2*x^2)/(x*(1-e^(-5*x)))
- sin(2*z)/(z^2+i*z)
- Logaritmo log
- log(x)/2+log(2+x)/2-log(1+x)
- log(1+cos(x))*tan(x)
- log(1+6*x)/tan(3+4*x)
- log(2+e^(3*x))/log(3+e^(2*x))
- log(-2+3*x)/(3+2*x)
- Coseno cos
- cos(x)^2-x
- cos(2*x)/(1-sin(x))
- cos(x)*sin(x)/(sqrt(pi+2*sin(x))-sqrt(x))
- cos(-90+x)/x
- cos(4*x)/cos(7*x)
Límite de la función sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|sin (5 + x)*log(cos(20 + 4*x))|
lim |------------------------------|
x->-5+| ______________ |
| 3 / 4 |
\ -1 + \/ 1 + (5 + x) /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right)$$
Limit((sin(5 + x)^4*log(cos(20 + 4*x)))/(-1 + (1 + (5 + x)^4)^(1/3)), x, -5)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\log{\left(\cos{\left(4 \left(x + 5\right) \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 \left(x + 5\right) \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(4 \left(x + 5\right) \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{3 \left(4 \log{\left(\cos{\left(4 \left(x + 5\right) \right)} \right)} \sin^{3}{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x + 5 \right)} - \frac{4 \sin^{4}{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(4 \left(x + 5\right) \right)}}{\cos{\left(4 \left(x + 5\right) \right)}}\right) \left(\left(x + 5\right)^{4} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4 \left(x + 5\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{3}{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x + 5 \right)} - \frac{4 \sin^{4}{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(4 x + 20 \right)}}{\cos{\left(4 x + 20 \right)}}}{\frac{4 x^{3}}{3} + 20 x^{2} + 100 x + \frac{500}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{3}{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x + 5 \right)} - \frac{4 \sin^{4}{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(4 x + 20 \right)}}{\cos{\left(4 x + 20 \right)}}}{\frac{4 x^{3}}{3} + 20 x^{2} + 100 x + \frac{500}{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\log{\left(\cos{\left(4 \left(x + 5\right) \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 \left(x + 5\right) \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(4 \left(x + 5\right) \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{3 \left(4 \log{\left(\cos{\left(4 \left(x + 5\right) \right)} \right)} \sin^{3}{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x + 5 \right)} - \frac{4 \sin^{4}{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(4 \left(x + 5\right) \right)}}{\cos{\left(4 \left(x + 5\right) \right)}}\right) \left(\left(x + 5\right)^{4} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4 \left(x + 5\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{3}{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x + 5 \right)} - \frac{4 \sin^{4}{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(4 x + 20 \right)}}{\cos{\left(4 x + 20 \right)}}}{\frac{4 x^{3}}{3} + 20 x^{2} + 100 x + \frac{500}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{3}{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x + 5 \right)} - \frac{4 \sin^{4}{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(4 x + 20 \right)}}{\cos{\left(4 x + 20 \right)}}}{\frac{4 x^{3}}{3} + 20 x^{2} + 100 x + \frac{500}{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
|sin (5 + x)*log(cos(20 + 4*x))|
lim |------------------------------|
x->-5+| ______________ |
| 3 / 4 |
\ -1 + \/ 1 + (5 + x) /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 3.1207208377974e-32
/ 4 \
|sin (5 + x)*log(cos(20 + 4*x))|
lim |------------------------------|
x->-5-| ______________ |
| 3 / 4 |
\ -1 + \/ 1 + (5 + x) /
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 3.1207208377974e-32
= 3.1207208377974e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(5 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{626}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(5 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{626}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(24 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(6 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{1297}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(24 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(6 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{1297}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(5 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{626}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(5 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{626}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(24 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(6 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{1297}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(24 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(6 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{1297}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 20 \right)} \right)} \sin^{4}{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left(x + 5\right)^{4} + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo