Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- log(- dos + tres *x)/(tres + dos *x)
- logaritmo de ( menos 2 más 3 multiplicar por x) dividir por (3 más 2 multiplicar por x)
- logaritmo de ( menos dos más tres multiplicar por x) dividir por (tres más dos multiplicar por x)
- log(-2+3x)/(3+2x)
- log-2+3x/3+2x
- log(-2+3*x) dividir por (3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- log(-2-3*x)/(3+2*x)
- log(-2+3*x)/(3-2*x)
- log(2+3*x)/(3+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/2+log(2+x)/2-log(1+x)
- log(1+cos(x))*tan(x)
- log(1+6*x)/tan(3+4*x)
- log(2+e^(3*x))/log(3+e^(2*x))
- log((1+sqrt(x))/(-1+x))
Límite de la función log(-2+3*x)/(3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(-2 + 3*x)\ lim |-------------| x->oo\ 3 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right)$$
Limit(log(-2 + 3*x)/(3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 x - 2 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 x - 2 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{i \pi}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{i \pi}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{i \pi}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{i \pi}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{2 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo