Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(cuatro *x))/sin(pi*(uno +x/ dos))
- ( menos 1 más e en el grado (4 multiplicar por x)) dividir por seno de ( número pi multiplicar por (1 más x dividir por 2))
- ( menos uno más e en el grado (cuatro multiplicar por x)) dividir por seno de ( número pi multiplicar por (uno más x dividir por dos))
- (-1+e(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
- -1+e4*x/sinpi*1+x/2
- (-1+e^(4x))/sin(pi(1+x/2))
- (-1+e(4x))/sin(pi(1+x/2))
- -1+e4x/sinpi1+x/2
- -1+e^4x/sinpi1+x/2
- (-1+e^(4*x)) dividir por sin(pi*(1+x dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
- (-1-e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
- (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1-x/2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/sqrt(1-cos(-1+3*x))
- sin(2*x)/(-4*x+5*x^2)
- sin(15*x)/(7*x)
- sin(2*x^2)/(x*(1-e^(-5*x)))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
Límite de la función (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4*x \
| -1 + E |
lim |---------------|
x->0+| / / x\\|
|sin|pi*|1 + -|||
\ \ \ 2///
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(4*x))/sin(pi*(1 + x/2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 e^{4 x}}{\pi \cos{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{8}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 e^{4 x}}{\pi \cos{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{8}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4*x \
| -1 + E |
lim |---------------|
x->0+| / / x\\|
|sin|pi*|1 + -|||
\ \ \ 2///
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
-8 --- pi
$$- \frac{8}{\pi}$$
= -2.54647908947033
/ 4*x \
| -1 + E |
lim |---------------|
x->0-| / / x\\|
|sin|pi*|1 + -|||
\ \ \ 2///
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
-8 --- pi
$$- \frac{8}{\pi}$$
= -2.54647908947033
= -2.54647908947033
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right) = - \frac{8}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right) = - \frac{8}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right) = 1 - e^{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right) = 1 - e^{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right) = - \frac{8}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right) = 1 - e^{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right) = 1 - e^{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{4 x} - 1}{\sin{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + 1\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico