Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x^ dos)/(x*(uno -e^(- cinco *x)))
- seno de (2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x multiplicar por (1 menos e en el grado ( menos 5 multiplicar por x)))
- seno de (dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x multiplicar por (uno menos e en el grado ( menos cinco multiplicar por x)))
- sin(2*x2)/(x*(1-e(-5*x)))
- sin2*x2/x*1-e-5*x
- sin(2*x²)/(x*(1-e^(-5*x)))
- sin(2*x en el grado 2)/(x*(1-e en el grado (-5*x)))
- sin(2x^2)/(x(1-e^(-5x)))
- sin(2x2)/(x(1-e(-5x)))
- sin2x2/x1-e-5x
- sin2x^2/x1-e^-5x
- sin(2*x^2) dividir por (x*(1-e^(-5*x)))
-
Expresiones semejantes
- sin(2*x^2)/(x*(1+e^(-5*x)))
- sin(2*x^2)/(x*(1-e^(5*x)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/sqrt(1-cos(-1+3*x))
- sin(2*x)/(-4*x+5*x^2)
- sin(15*x)/(7*x)
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
- sin(2*z)/(z^2+i*z)
Límite de la función sin(2*x^2)/(x*(1-e^(-5*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| sin\2*x / |
lim |-------------|
x->0+| / -5*x\|
\x*\1 - E //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right)$$
Limit(sin(2*x^2)/((x*(1 - E^(-5*x)))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{5 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(e^{5 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{5 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 e^{5 x} \cos{\left(2 x^{2} \right)} + \frac{5 e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x} - \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) e^{- 5 x}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{5 x} \cos{\left(2 x^{2} \right)}}{5} + \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x} - \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{5 x} \cos{\left(2 x^{2} \right)}}{5} + \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x} - \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{5 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(e^{5 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{5 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 e^{5 x} \cos{\left(2 x^{2} \right)} + \frac{5 e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x} - \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) e^{- 5 x}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{5 x} \cos{\left(2 x^{2} \right)}}{5} + \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x} - \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 e^{5 x} \cos{\left(2 x^{2} \right)}}{5} + \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x} - \frac{e^{5 x} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
| sin\2*x / |
lim |-------------|
x->0+| / -5*x\|
\x*\1 - E //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right)$$
2/5
$$\frac{2}{5}$$
= 0.4
/ / 2\ \
| sin\2*x / |
lim |-------------|
x->0-| / -5*x\|
\x*\1 - E //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right)$$
2/5
$$\frac{2}{5}$$
= 0.4
= 0.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right) = \frac{e^{5} \sin{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right) = \frac{e^{5} \sin{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right) = \frac{e^{5} \sin{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right) = \frac{e^{5} \sin{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{- 5 x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo