Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- (-log(pi)+log(dos *x))/(cos(x)*sin(cinco *x/ dos))
- ( menos logaritmo de ( número pi ) más logaritmo de (2 multiplicar por x)) dividir por ( coseno de (x) multiplicar por seno de (5 multiplicar por x dividir por 2))
- ( menos logaritmo de ( número pi ) más logaritmo de (dos multiplicar por x)) dividir por ( coseno de (x) multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x dividir por dos))
- (-log(pi)+log(2x))/(cos(x)sin(5x/2))
- -logpi+log2x/cosxsin5x/2
- (-log(pi)+log(2*x)) dividir por (cos(x)*sin(5*x dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
- (-log(pi)-log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
- (-log(pi)+log(2*x))/(cosx*sin(5*x/2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/2+log(2+x)/2-log(1+x)
- log(1+cos(x))*tan(x)
- log(1+6*x)/tan(3+4*x)
- log(2+e^(3*x))/log(3+e^(2*x))
- log(-2+3*x)/(3+2*x)
- Logaritmo log
- log(x)/2+log(2+x)/2-log(1+x)
- log(1+cos(x))*tan(x)
- log(1+6*x)/tan(3+4*x)
- log(2+e^(3*x))/log(3+e^(2*x))
- log(-2+3*x)/(3+2*x)
- Coseno cos
- cos(x)^2-x
- cos(2*x)/(1-sin(x))
- cos(x)*sin(x)/(sqrt(pi+2*sin(x))-sqrt(x))
- cos(-90+x)/x
- cos(4*x)/cos(7*x)
- Seno sin
- sin(3*x)/sqrt(1-cos(-1+3*x))
- sin(2*x)/(-4*x+5*x^2)
- sin(15*x)/(7*x)
- sin(2*x^2)/(x*(1-e^(-5*x)))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
Límite de la función (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/-log(pi) + log(2*x)\ lim |-------------------| pi | /5*x\ | x->--+| cos(x)*sin|---| | 2 \ \ 2 / /
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-log(pi) + log(2*x))/((cos(x)*sin((5*x)/2))), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1}{x \left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1}{x \left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{2 \sqrt{2}}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1}{x \left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1}{x \left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{2 \sqrt{2}}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{\pi}$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(\frac{5}{2} \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(\frac{5}{2} \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(\frac{5}{2} \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(\frac{5}{2} \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-log(pi) + log(2*x)\ lim |-------------------| pi | /5*x\ | x->--+| cos(x)*sin|---| | 2 \ \ 2 / /
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
___ 2*\/ 2 ------- pi
$$\frac{2 \sqrt{2}}{\pi}$$
= 0.900316316157106
/-log(pi) + log(2*x)\ lim |-------------------| pi | /5*x\ | x->---| cos(x)*sin|---| | 2 \ \ 2 / /
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
___ 2*\/ 2 ------- pi
$$\frac{2 \sqrt{2}}{\pi}$$
= 0.900316316157106
= 0.900316316157106
Gráfico