Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- log(dos +e^(tres *x))/log(tres +e^(dos *x))
- logaritmo de (2 más e en el grado (3 multiplicar por x)) dividir por logaritmo de (3 más e en el grado (2 multiplicar por x))
- logaritmo de (dos más e en el grado (tres multiplicar por x)) dividir por logaritmo de (tres más e en el grado (dos multiplicar por x))
- log(2+e(3*x))/log(3+e(2*x))
- log2+e3*x/log3+e2*x
- log(2+e^(3x))/log(3+e^(2x))
- log(2+e(3x))/log(3+e(2x))
- log2+e3x/log3+e2x
- log2+e^3x/log3+e^2x
- log(2+e^(3*x)) dividir por log(3+e^(2*x))
-
Expresiones semejantes
- log(2+e^(3*x))/log(3-e^(2*x))
- log(2-e^(3*x))/log(3+e^(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/2+log(2+x)/2-log(1+x)
- log(1+cos(x))*tan(x)
- log(1+6*x)/tan(3+4*x)
- log(-2+3*x)/(3+2*x)
- log((1+sqrt(x))/(-1+x))
- Logaritmo log
- log(x)/2+log(2+x)/2-log(1+x)
- log(1+cos(x))*tan(x)
- log(1+6*x)/tan(3+4*x)
- log(-2+3*x)/(3+2*x)
- log((1+sqrt(x))/(-1+x))
Límite de la función log(2+e^(3*x))/log(3+e^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3*x\\
|log\2 + E /|
lim |-------------|
x->oo| / 2*x\|
\log\3 + E //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right)$$
Limit(log(2 + E^(3*x))/log(3 + E^(2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(e^{3 x} + 2 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(e^{2 x} + 3 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(e^{2 x} + 3\right) e^{x}}{2 \left(e^{3 x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \left(e^{2 x} + 3\right) e^{x}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{9 e^{3 x}}{2} + \frac{9 e^{x}}{2}\right) e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{9 e^{3 x}}{2} + \frac{9 e^{x}}{2}\right) e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(e^{3 x} + 2 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(e^{2 x} + 3 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(e^{2 x} + 3\right) e^{x}}{2 \left(e^{3 x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \left(e^{2 x} + 3\right) e^{x}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{9 e^{3 x}}{2} + \frac{9 e^{x}}{2}\right) e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{9 e^{3 x}}{2} + \frac{9 e^{x}}{2}\right) e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 + e^{3} \right)}}{\log{\left(3 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 + e^{3} \right)}}{\log{\left(3 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 + e^{3} \right)}}{\log{\left(3 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 + e^{3} \right)}}{\log{\left(3 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3 x} + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2 x} + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→-oo