Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ cos(x)/ tan(x)/ log(1+cos(x))*tan(x)

Límite de la función log(1+cos(x))*tan(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 lim (log(1 + cos(x))*tan(x))
   x                         
x->-+                        
   2
$$\lim_{x \to \frac{x}{2}^+}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$ 
Limit(log(1 + cos(x))*tan(x), x, x/2)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida [src] 
   /       /x\\    /x\
log|1 + cos|-||*tan|-|
   \       \2//    \2/
$$\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
 lim (log(1 + cos(x))*tan(x))
   x                         
x->-+                        
   2
$$\lim_{x \to \frac{x}{2}^+}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$ 
   /       /x\\    /x\
log|1 + cos|-||*tan|-|
   \       \2//    \2/
$$\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$ 
 lim (log(1 + cos(x))*tan(x))
   x                         
x->--                        
   2
$$\lim_{x \to \frac{x}{2}^-}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$ 
   /       /x\\    /x\
log|1 + cos|-||*tan|-|
   \       \2//    \2/
$$\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$ 
log(1 + cos(x/2))*tan(x/2)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{x}{2}^-}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Más detalles con x→x/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{x}{2}^+}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
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