Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- tan(- cuatro +x)^ dos /((- cuatro +x)*(- tres +x))
- tangente de ( menos 4 más x) al cuadrado dividir por (( menos 4 más x) multiplicar por ( menos 3 más x))
- tangente de ( menos cuatro más x) en el grado dos dividir por (( menos cuatro más x) multiplicar por ( menos tres más x))
- tan(-4+x)2/((-4+x)*(-3+x))
- tan-4+x2/-4+x*-3+x
- tan(-4+x)²/((-4+x)*(-3+x))
- tan(-4+x) en el grado 2/((-4+x)*(-3+x))
- tan(-4+x)^2/((-4+x)(-3+x))
- tan(-4+x)2/((-4+x)(-3+x))
- tan-4+x2/-4+x-3+x
- tan-4+x^2/-4+x-3+x
- tan(-4+x)^2 dividir por ((-4+x)*(-3+x))
-
Expresiones semejantes
- tan(-4+x)^2/((-4-x)*(-3+x))
- tan(4+x)^2/((-4+x)*(-3+x))
- tan(-4+x)^2/((-4+x)*(-3-x))
- tan(-4+x)^2/((4+x)*(-3+x))
- tan(-4+x)^2/((-4+x)*(3+x))
- tan(-4-x)^2/((-4+x)*(-3+x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)^2/sin(2*x)
- tan(x)/(x*(-pi+4*x))
- tan(x)^2/(7*x^2)
- tan(pi*x)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- tan(x)^16/(x^3*sin(x))
Límite de la función tan(-4+x)^2/((-4+x)*(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| tan (-4 + x) |
lim |-----------------|
x->4+\(-4 + x)*(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
Limit(tan(-4 + x)^2/(((-4 + x)*(-3 + x))), x, 4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+} \tan^{2}{\left(x - 4 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 7 x + 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x - 4 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 4 \right)}}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \tan{\left(x - 4 \right)}}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \tan{\left(x - 4 \right)}}{2 x - 7}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+} \tan^{2}{\left(x - 4 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 7 x + 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x - 4 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 4 \right)}}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \tan{\left(x - 4 \right)}}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \tan{\left(x - 4 \right)}}{2 x - 7}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| tan (-4 + x) |
lim |-----------------|
x->4+\(-4 + x)*(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 1.64600960652275e-28
/ 2 \
| tan (-4 + x) |
lim |-----------------|
x->4-\(-4 + x)*(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -2.42208806100905e-30
= -2.42208806100905e-30
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 4 \right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo