Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- tan(x)^ dos /(siete *x^ dos)
- tangente de (x) al cuadrado dividir por (7 multiplicar por x al cuadrado )
- tangente de (x) en el grado dos dividir por (siete multiplicar por x en el grado dos)
- tan(x)2/(7*x2)
- tanx2/7*x2
- tan(x)²/(7*x²)
- tan(x) en el grado 2/(7*x en el grado 2)
- tan(x)^2/(7x^2)
- tan(x)2/(7x2)
- tanx2/7x2
- tanx^2/7x^2
- tan(x)^2 dividir por (7*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)^2/sin(2*x)
- tan(x)/(x*(-pi+4*x))
- tan(pi*x)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- tan(-4+x)^2/((-4+x)*(-3+x))
- tan(x)^16/(x^3*sin(x))
Límite de la función tan(x)^2/(7*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|tan (x)|
lim |-------|
x->0+| 2 |
\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
Limit(tan(x)^2/((7*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 7 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{14 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 7 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{14 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{7 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|tan (x)|
lim |-------|
x->0+| 2 |
\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
/ 2 \
|tan (x)|
lim |-------|
x->0-| 2 |
\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
= 0.142857142857143