Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- (e^pi-e^x)/(-sin(tres *x)+sin(cinco *x))
- (e en el grado número pi menos e en el grado x) dividir por ( menos seno de (3 multiplicar por x) más seno de (5 multiplicar por x))
- (e en el grado número pi menos e en el grado x) dividir por ( menos seno de (tres multiplicar por x) más seno de (cinco multiplicar por x))
- (epi-ex)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- epi-ex/-sin3*x+sin5*x
- (e^pi-e^x)/(-sin(3x)+sin(5x))
- (epi-ex)/(-sin(3x)+sin(5x))
- epi-ex/-sin3x+sin5x
- e^pi-e^x/-sin3x+sin5x
- (e^pi-e^x) dividir por (-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Expresiones semejantes
- (e^pi+e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)-sin(5*x))
- (e^pi-e^x)/(sin(3*x)+sin(5*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/sqrt(1-cos(-1+3*x))
- sin(2*x)/(-4*x+5*x^2)
- sin(15*x)/(7*x)
- sin(2*x^2)/(x*(1-e^(-5*x)))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
- Seno sin
- sin(3*x)/sqrt(1-cos(-1+3*x))
- sin(2*x)/(-4*x+5*x^2)
- sin(15*x)/(7*x)
- sin(2*x^2)/(x*(1-e^(-5*x)))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
Límite de la función (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi x \
| E - E |
lim |--------------------|
x->pi+\-sin(3*x) + sin(5*x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit((E^pi - E^x)/(-sin(3*x) + sin(5*x)), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- e^{x} + e^{\pi}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{x} + e^{\pi}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{e^{x}}{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{e^{\pi}}{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{e^{\pi}}{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{e^{\pi}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- e^{x} + e^{\pi}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{x} + e^{\pi}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{e^{x}}{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{e^{\pi}}{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{e^{\pi}}{- 3 \cos{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{e^{\pi}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{e^{\pi}}{2}$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{e^{\pi}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{e - e^{\pi}}{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{e - e^{\pi}}{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{e^{\pi}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{e - e^{\pi}}{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{e - e^{\pi}}{\sin{\left(3 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ pi x \
| E - E |
lim |--------------------|
x->pi+\-sin(3*x) + sin(5*x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
pi e --- 2
$$\frac{e^{\pi}}{2}$$
= 11.5703463163896
/ pi x \
| E - E |
lim |--------------------|
x->pi-\-sin(3*x) + sin(5*x)/
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{\pi}}{- \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
pi e --- 2
$$\frac{e^{\pi}}{2}$$
= 11.5703463163896
= 11.5703463163896
Gráfico