Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
Expresiones idénticas
(uno - uno /(tres *x))^x
(1 menos 1 dividir por (3 multiplicar por x)) en el grado x
(uno menos uno dividir por (tres multiplicar por x)) en el grado x
(1-1/(3*x))x
1-1/3*xx
(1-1/(3x))^x
(1-1/(3x))x
1-1/3xx
1-1/3x^x
(1-1 dividir por (3*x))^x
Expresiones semejantes
(1+1/(3*x))^x
Límite de la función
/
1/(3*x)
/
(1-1/(3*x))^x
Límite de la función (1-1/(3*x))^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x / 1 \ lim |1 - ---| x->oo\ 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{x}$$
Limit((1 - 1/(3*x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{- \frac{1}{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{3}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{x} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{x} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{x} = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{x} = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{x} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
-1/3 e
$$e^{- \frac{1}{3}}$$
Abrir y simplificar
Gráfico