Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^x+x^ dos -x)/x^ dos
- ( menos 1 más e en el grado x más x al cuadrado menos x) dividir por x al cuadrado
- ( menos uno más e en el grado x más x en el grado dos menos x) dividir por x en el grado dos
- (-1+ex+x2-x)/x2
- -1+ex+x2-x/x2
- (-1+e^x+x²-x)/x²
- (-1+e en el grado x+x en el grado 2-x)/x en el grado 2
- -1+e^x+x^2-x/x^2
- (-1+e^x+x^2-x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^x+x^2-x)/x^2
- (-1+e^x-x^2-x)/x^2
- (-1+e^x+x^2+x)/x^2
- (1+e^x+x^2-x)/x^2
Límite de la función (-1+e^x+x^2-x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 2 \
|-1 + E + x - x|
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right)$$
Limit((-1 + E^x + x^2 - x)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - x + e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x + e^{x} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + e^{x} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + 1\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - x + e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x + e^{x} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + e^{x} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + 1\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x 2 \
|-1 + E + x - x|
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ x 2 \
|-1 + E + x - x|
lim |----------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5