Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos - siete *x)/(- seis +x)^ dos
- (6 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) dividir por ( menos 6 más x) al cuadrado
- (seis más x en el grado dos menos siete multiplicar por x) dividir por ( menos seis más x) en el grado dos
- (6+x2-7*x)/(-6+x)2
- 6+x2-7*x/-6+x2
- (6+x²-7*x)/(-6+x)²
- (6+x en el grado 2-7*x)/(-6+x) en el grado 2
- (6+x^2-7x)/(-6+x)^2
- (6+x2-7x)/(-6+x)2
- 6+x2-7x/-6+x2
- 6+x^2-7x/-6+x^2
- (6+x^2-7*x) dividir por (-6+x)^2
-
Expresiones semejantes
- (6-x^2-7*x)/(-6+x)^2
- (6+x^2-7*x)/(-6-x)^2
- (6+x^2+7*x)/(-6+x)^2
- (6+x^2-7*x)/(6+x)^2
Límite de la función (6+x^2-7*x)/(-6+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|6 + x - 7*x|
lim |------------|
x->6+| 2 |
\ (-6 + x) /
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
Limit((6 + x^2 - 7*x)/(-6 + x)^2, x, 6)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x - 1}{x - 6}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x - 1}{x - 6}\right) = $$
False
= oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 7 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 12 x + 36\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 6}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 12 x + 36\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x - 12}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 7 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 12 x + 36\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 6}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 12 x + 36\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x - 12}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|6 + x - 7*x|
lim |------------|
x->6+| 2 |
\ (-6 + x) /
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 756.0
/ 2 \
|6 + x - 7*x|
lim |------------|
x->6-| 2 |
\ (-6 + x) /
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -754.0
= -754.0