Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ tres - cinco *x)/(uno +x)
- (2 más x al cubo menos 5 multiplicar por x) dividir por (1 más x)
- (dos más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x) dividir por (uno más x)
- (2+x3-5*x)/(1+x)
- 2+x3-5*x/1+x
- (2+x³-5*x)/(1+x)
- (2+x en el grado 3-5*x)/(1+x)
- (2+x^3-5x)/(1+x)
- (2+x3-5x)/(1+x)
- 2+x3-5x/1+x
- 2+x^3-5x/1+x
- (2+x^3-5*x) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^3-5*x)/(1-x)
- (2-x^3-5*x)/(1+x)
- (2+x^3+5*x)/(1+x)
Límite de la función (2+x^3-5*x)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|2 + x - 5*x|
lim |------------|
x->oo\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
Limit((2 + x^3 - 5*x)/(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - 5 u^{2} + 1}{u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{3} + 1}{0^{2} + 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - 5 u^{2} + 1}{u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{3} + 1}{0^{2} + 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x + 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x + 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo