Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Expresiones idénticas
- x*e^x/(e^(uno +x)+x*e^(uno +x))
- x multiplicar por e en el grado x dividir por (e en el grado (1 más x) más x multiplicar por e en el grado (1 más x))
- x multiplicar por e en el grado x dividir por (e en el grado (uno más x) más x multiplicar por e en el grado (uno más x))
- x*ex/(e(1+x)+x*e(1+x))
- x*ex/e1+x+x*e1+x
- xe^x/(e^(1+x)+xe^(1+x))
- xex/(e(1+x)+xe(1+x))
- xex/e1+x+xe1+x
- xe^x/e^1+x+xe^1+x
- x*e^x dividir por (e^(1+x)+x*e^(1+x))
-
Expresiones semejantes
- x*e^x/(e^(1-x)+x*e^(1+x))
- x*e^x/(e^(1+x)+x*e^(1-x))
- x*e^x/(e^(1+x)-x*e^(1+x))
Límite de la función x*e^x/(e^(1+x)+x*e^(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| x*E |
lim |-----------------|
x->oo| 1 + x 1 + x|
\E + x*E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right)$$
Limit((x*E^x)/(E^(1 + x) + x*E^(1 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x}}{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x} e^{- x - 1}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x e^{x}}{x + 1}}{\frac{d}{d x} e^{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x e^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x e^{x}}{x + 1} + \frac{e^{x}}{x + 1}\right) e^{- x}}{e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x e^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x e^{x}}{x + 1} + \frac{e^{x}}{x + 1}\right) e^{- x}}{e}\right)$$
=
$$e^{-1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x}}{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x} e^{- x - 1}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x e^{x}}{x + 1}}{\frac{d}{d x} e^{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x e^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x e^{x}}{x + 1} + \frac{e^{x}}{x + 1}\right) e^{- x}}{e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x e^{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x e^{x}}{x + 1} + \frac{e^{x}}{x + 1}\right) e^{- x}}{e}\right)$$
=
$$e^{-1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right) = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right) = \frac{1}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right) = \frac{1}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right) = \frac{1}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right) = \frac{1}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{e^{x + 1} x + e^{x + 1}}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→-oo