Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- n*(tres + dos *n)/((uno +n)*(uno + dos *n))
- n multiplicar por (3 más 2 multiplicar por n) dividir por ((1 más n) multiplicar por (1 más 2 multiplicar por n))
- n multiplicar por (tres más dos multiplicar por n) dividir por ((uno más n) multiplicar por (uno más dos multiplicar por n))
- n(3+2n)/((1+n)(1+2n))
- n3+2n/1+n1+2n
- n*(3+2*n) dividir por ((1+n)*(1+2*n))
-
Expresiones semejantes
- n*(3-2*n)/((1+n)*(1+2*n))
- n*(3+2*n)/((1-n)*(1+2*n))
- n*(3+2*n)/((1+n)*(1-2*n))
Límite de la función n*(3+2*n)/((1+n)*(1+2*n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ n*(3 + 2*n) \ lim |-----------------| n->oo\(1 + n)*(1 + 2*n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right)$$
Limit((n*(3 + 2*n))/(((1 + n)*(1 + 2*n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n \left(2 n + 3\right)}{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{3 n}{2 \left(n^{2} + 2 n + 1\right)} + \frac{2 n}{n + 1} + \frac{3}{2 \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{3 n}{2 \left(n^{2} + 2 n + 1\right)} + \frac{2 n}{n + 1} + \frac{3}{2 \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n \left(2 n + 3\right)}{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{3 n}{2 \left(n^{2} + 2 n + 1\right)} + \frac{2 n}{n + 1} + \frac{3}{2 \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{3 n}{2 \left(n^{2} + 2 n + 1\right)} + \frac{2 n}{n + 1} + \frac{3}{2 \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico