Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- - seis *x+ cinco /(uno +x)^ dos + siete *x^ dos
- menos 6 multiplicar por x más 5 dividir por (1 más x) al cuadrado más 7 multiplicar por x al cuadrado
- menos seis multiplicar por x más cinco dividir por (uno más x) en el grado dos más siete multiplicar por x en el grado dos
- -6*x+5/(1+x)2+7*x2
- -6*x+5/1+x2+7*x2
- -6*x+5/(1+x)²+7*x²
- -6*x+5/(1+x) en el grado 2+7*x en el grado 2
- -6x+5/(1+x)^2+7x^2
- -6x+5/(1+x)2+7x2
- -6x+5/1+x2+7x2
- -6x+5/1+x^2+7x^2
- -6*x+5 dividir por (1+x)^2+7*x^2
-
Expresiones semejantes
- -6*x+5/(1+x)^2-7*x^2
- 6*x+5/(1+x)^2+7*x^2
- -6*x-5/(1+x)^2+7*x^2
- -6*x+5/(1-x)^2+7*x^2
Límite de la función -6*x+5/(1+x)^2+7*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 2\
lim |-6*x + -------- + 7*x |
x->oo| 2 |
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Limit(-6*x + 5/(1 + x)^2 + 7*x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{4} + 8 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} - 6 x \left(x + 1\right)^{2} + 5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{4} + 8 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x^{3} + 24 x^{2} - 10 x - 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(28 x^{3} + 24 x^{2} - 10 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(42 x^{2} + 24 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(42 x^{2} + 24 x - 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{4} + 8 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} - 6 x \left(x + 1\right)^{2} + 5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{4} + 8 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x^{3} + 24 x^{2} - 10 x - 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(28 x^{3} + 24 x^{2} - 10 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(42 x^{2} + 24 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(42 x^{2} + 24 x - 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x^{2} + \left(- 6 x + \frac{5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo