Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((4+x^2+5*x)/(7+x^2-3*x))^x
-
Límite de ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-3+sqrt(-1+2*x))
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
-
Expresiones idénticas
- - dos *x^ dos +x*y^ dos + cuatro *x*y
- menos 2 multiplicar por x al cuadrado más x multiplicar por y al cuadrado más 4 multiplicar por x multiplicar por y
- menos dos multiplicar por x en el grado dos más x multiplicar por y en el grado dos más cuatro multiplicar por x multiplicar por y
- -2*x2+x*y2+4*x*y
- -2*x²+x*y²+4*x*y
- -2*x en el grado 2+x*y en el grado 2+4*x*y
- -2x^2+xy^2+4xy
- -2x2+xy2+4xy
-
Expresiones semejantes
- -2*x^2+x*y^2-4*x*y
- 2*x^2+x*y^2+4*x*y
- -2*x^2-x*y^2+4*x*y
Límite de la función -2*x^2+x*y^2+4*x*y
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \ lim \- 2*x + x*y + 4*x*y/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right)$$
Limit(-2*x^2 + x*y^2 + (4*x)*y, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{y^{2}}{x} + \frac{4 y}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{y^{2}}{x} + \frac{4 y}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u y^{2} + 4 u y - 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 y^{2} + 0 \cdot 4 y - 2}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{y^{2}}{x} + \frac{4 y}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{y^{2}}{x} + \frac{4 y}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u y^{2} + 4 u y - 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 y^{2} + 0 \cdot 4 y - 2}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = y^{2} + 4 y - 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = y^{2} + 4 y - 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = y^{2} + 4 y - 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = y^{2} + 4 y - 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x y + \left(- 2 x^{2} + x y^{2}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo