Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- x/(x-|x|)
- x dividir por (x menos módulo de x|)
- x/x-|x|
- x dividir por (x-|x|)
-
Expresiones semejantes
- (-2*|x|+2*x+sin(x))/(x-|x|)
- x/(x+|x|)
Límite de la función x/(x-|x|)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |-------| x->0+\x - |x|/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - \left|{x}\right|}\right)$$
Limit(x/(x - |x|), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \left|{x}\right|\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - \left|{x}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - \left|{x}\right|\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{1 - \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{1 - \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}}$$
=
$$\tilde{\infty}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \left|{x}\right|\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - \left|{x}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - \left|{x}\right|\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{1 - \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{1 - \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}}$$
=
$$\tilde{\infty}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
False
Más detalles con x→0 a la izquierda
False
False
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - \left|{x}\right|}\right)$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
False
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - \left|{x}\right|}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \ lim |-------| x->0+\x - |x|/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - \left|{x}\right|}\right)$$
zoo
$$\tilde{\infty}$$
/ x \ lim |-------| x->0-\x - |x|/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - \left|{x}\right|}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5