Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- dos *x/(cuatro +x^ tres - cinco *x)
- 2 multiplicar por x dividir por (4 más x al cubo menos 5 multiplicar por x)
- dos multiplicar por x dividir por (cuatro más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x)
- 2*x/(4+x3-5*x)
- 2*x/4+x3-5*x
- 2*x/(4+x³-5*x)
- 2*x/(4+x en el grado 3-5*x)
- 2x/(4+x^3-5x)
- 2x/(4+x3-5x)
- 2x/4+x3-5x
- 2x/4+x^3-5x
- 2*x dividir por (4+x^3-5*x)
-
Expresiones semejantes
- 2*x/(4+x^3+5*x)
- 2*x/(4-x^3-5*x)
Límite de la función 2*x/(4+x^3-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
lim |------------|
x->-oo| 3 |
\4 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
Limit((2*x)/(4 + x^3 - 5*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2}}{4 u^{3} - 5 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{- 5 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2}}{4 u^{3} - 5 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{- 5 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 5 x + 4\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x^{3} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 5 x + 4\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x^{3} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha