Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +n^ tres - dos *n^ dos)/(dos *n+ cinco *n^ cuatro)
- ( menos 1 más n al cubo menos 2 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (2 multiplicar por n más 5 multiplicar por n en el grado 4)
- ( menos uno más n en el grado tres menos dos multiplicar por n en el grado dos) dividir por (dos multiplicar por n más cinco multiplicar por n en el grado cuatro)
- (-1+n3-2*n2)/(2*n+5*n4)
- -1+n3-2*n2/2*n+5*n4
- (-1+n³-2*n²)/(2*n+5*n⁴)
- (-1+n en el grado 3-2*n en el grado 2)/(2*n+5*n en el grado 4)
- (-1+n^3-2n^2)/(2n+5n^4)
- (-1+n3-2n2)/(2n+5n4)
- -1+n3-2n2/2n+5n4
- -1+n^3-2n^2/2n+5n^4
- (-1+n^3-2*n^2) dividir por (2*n+5*n^4)
-
Expresiones semejantes
- (-1-n^3-2*n^2)/(2*n+5*n^4)
- (-1+n^3-2*n^2)/(2*n-5*n^4)
- (-1+n^3+2*n^2)/(2*n+5*n^4)
- (1+n^3-2*n^2)/(2*n+5*n^4)
Límite de la función (-1+n^3-2*n^2)/(2*n+5*n^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-1 + n - 2*n |
lim |--------------|
n->oo| 4 |
\ 2*n + 5*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right)$$
Limit((-1 + n^3 - 2*n^2)/(2*n + 5*n^4), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}}}{5 + \frac{2}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}}}{5 + \frac{2}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - 2 u^{2} + u}{2 u^{3} + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} - 2 \cdot 0^{2}}{2 \cdot 0^{3} + 5} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}}}{5 + \frac{2}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}}}{5 + \frac{2}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - 2 u^{2} + u}{2 u^{3} + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} - 2 \cdot 0^{2}}{2 \cdot 0^{3} + 5} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 2 n^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} + 2 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 2 n^{2} - 1}{n \left(5 n^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 2 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{4} + 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 4 n}{20 n^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 4 n}{20 n^{3} + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 2 n^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} + 2 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 2 n^{2} - 1}{n \left(5 n^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 2 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{4} + 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 4 n}{20 n^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 4 n}{20 n^{3} + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} - 1\right)}{5 n^{4} + 2 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo