Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(uno +x^(uno / cinco))^(uno / tres))/x
- ( menos 1 más (1 más x en el grado (1 dividir por 5)) en el grado (1 dividir por 3)) dividir por x
- ( menos uno más (uno más x en el grado (uno dividir por cinco)) en el grado (uno dividir por tres)) dividir por x
- (-1+(1+x(1/5))(1/3))/x
- -1+1+x1/51/3/x
- -1+1+x^1/5^1/3/x
- (-1+(1+x^(1 dividir por 5))^(1 dividir por 3)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1+(1-x^(1/5))^(1/3))/x
- (-1-(1+x^(1/5))^(1/3))/x
- (1+(1+x^(1/5))^(1/3))/x
Límite de la función (-1+(1+x^(1/5))^(1/3))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________\
| 3 / 5 ___ |
|-1 + \/ 1 + \/ x |
lim |-------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right)$$
Limit((-1 + (1 + x^(1/5))^(1/3))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{15 x^{\frac{4}{5}} \left(\sqrt[5]{x} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{15 x^{\frac{4}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{15 x^{\frac{4}{5}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{15 x^{\frac{4}{5}} \left(\sqrt[5]{x} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{15 x^{\frac{4}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{15 x^{\frac{4}{5}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right) = -1 + \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right) = -1 + \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right) = -1 + \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right) = -1 + \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___________\
| 3 / 5 ___ |
|-1 + \/ 1 + \/ x |
lim |-------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 16.5682905412989
/ ___________\
| 3 / 5 ___ |
|-1 + \/ 1 + \/ x |
lim |-------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[5]{x} + 1} - 1}{x}\right)$$
5 ____ -oo*\/ -1
$$- \infty \sqrt[5]{-1}$$
= (-14.156510423004 - 9.07567333599858j)
= (-14.156510423004 - 9.07567333599858j)