Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
-
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
-
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos + nueve *x)^((nueve +x)/(x^ tres -x))
- ( menos 9 más x al cuadrado más 9 multiplicar por x) en el grado ((9 más x) dividir por (x al cubo menos x))
- ( menos nueve más x en el grado dos más nueve multiplicar por x) en el grado ((nueve más x) dividir por (x en el grado tres menos x))
- (-9+x2+9*x)((9+x)/(x3-x))
- -9+x2+9*x9+x/x3-x
- (-9+x²+9*x)^((9+x)/(x³-x))
- (-9+x en el grado 2+9*x) en el grado ((9+x)/(x en el grado 3-x))
- (-9+x^2+9x)^((9+x)/(x^3-x))
- (-9+x2+9x)((9+x)/(x3-x))
- -9+x2+9x9+x/x3-x
- -9+x^2+9x^9+x/x^3-x
- (-9+x^2+9*x)^((9+x) dividir por (x^3-x))
-
Expresiones semejantes
- (-9+x^2+9*x)^((9+x)/(x^3+x))
- (-9+x^2-9*x)^((9+x)/(x^3-x))
- (9+x^2+9*x)^((9+x)/(x^3-x))
- (-9+x^2+9*x)^((9-x)/(x^3-x))
- (-9-x^2+9*x)^((9+x)/(x^3-x))
Límite de la función (-9+x^2+9*x)^((9+x)/(x^3-x))
Solución
Ha introducido
[src]
9 + x
------
3
x - x
/ 2 \
lim \-9 + x + 9*x/
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}}$$
Limit((-9 + x^2 + 9*x)^((9 + x)/(x^3 - x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x^{2} + 9 x - 10}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x^{2} + 9 x - 10}}\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(-9 + \frac{9 \left(- 9 u + \sqrt{u \left(121 u + 4\right)}\right)}{2 u} + \frac{\left(- 9 u + \sqrt{u \left(121 u + 4\right)}\right)^{2}}{4 u^{2}}\right)^{\frac{9 + \frac{- 9 u + \sqrt{u \left(121 u + 4\right)}}{2 u}}{- \frac{- 9 u + \sqrt{u \left(121 u + 4\right)}}{2 u} + \frac{\left(- 9 u + \sqrt{u \left(121 u + 4\right)}\right)^{3}}{8 u^{3}}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = e^{55}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x^{2} + 9 x - 10}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x^{2} + 9 x - 10}}\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(-9 + \frac{9 \left(- 9 u + \sqrt{u \left(121 u + 4\right)}\right)}{2 u} + \frac{\left(- 9 u + \sqrt{u \left(121 u + 4\right)}\right)^{2}}{4 u^{2}}\right)^{\frac{9 + \frac{- 9 u + \sqrt{u \left(121 u + 4\right)}}{2 u}}{- \frac{- 9 u + \sqrt{u \left(121 u + 4\right)}}{2 u} + \frac{\left(- 9 u + \sqrt{u \left(121 u + 4\right)}\right)^{3}}{8 u^{3}}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = e^{55}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = e^{55}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = e^{55}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = e^{55}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
9 + x
------
3
x - x
/ 2 \
lim \-9 + x + 9*x/
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}}$$
55 e
$$e^{55}$$
= 7.50199402467648e+23
9 + x
------
3
x - x
/ 2 \
lim \-9 + x + 9*x/
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(9 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{x + 9}{x^{3} - x}}$$
55 e
$$e^{55}$$
= (8.97412552271186e+23 + 9.14875097573026e-122j)
= (8.97412552271186e+23 + 9.14875097573026e-122j)