Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x+ uno /(dos *x^ cuatro)- ocho *x^ dos + seis *x^ cinco
- x más 1 dividir por (2 multiplicar por x en el grado 4) menos 8 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x en el grado 5
- x más uno dividir por (dos multiplicar por x en el grado cuatro) menos ocho multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x en el grado cinco
- x+1/(2*x4)-8*x2+6*x5
- x+1/2*x4-8*x2+6*x5
- x+1/(2*x⁴)-8*x²+6*x⁵
- x+1/(2*x en el grado 4)-8*x en el grado 2+6*x en el grado 5
- x+1/(2x^4)-8x^2+6x^5
- x+1/(2x4)-8x2+6x5
- x+1/2x4-8x2+6x5
- x+1/2x^4-8x^2+6x^5
- x+1 dividir por (2*x^4)-8*x^2+6*x^5
-
Expresiones semejantes
- x+1/(2*x^4)+8*x^2+6*x^5
- x+1/(2*x^4)-8*x^2-6*x^5
- x-1/(2*x^4)-8*x^2+6*x^5
Límite de la función x+1/(2*x^4)-8*x^2+6*x^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 2 5\
lim |x + ---- - 8*x + 6*x |
x->oo| 4 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right)$$
Limit(x + 1/(2*x^4) - 8*x^2 + 6*x^5, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{9} - 16 x^{6} + 2 x^{5} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{9} - 16 x^{6} + 2 x^{5} + 1}{2 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{9} - 16 x^{6} + 2 x^{5} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{108 x^{8} - 96 x^{5} + 10 x^{4}}{8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(108 x^{8} - 96 x^{5} + 10 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} 8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{864 x^{7} - 480 x^{4} + 40 x^{3}}{24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(864 x^{7} - 480 x^{4} + 40 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} 24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6048 x^{6} - 1920 x^{3} + 120 x^{2}}{48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6048 x^{6} - 1920 x^{3} + 120 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(756 x^{5} - 120 x^{2} + 5 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(756 x^{5} - 120 x^{2} + 5 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{9} - 16 x^{6} + 2 x^{5} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{9} - 16 x^{6} + 2 x^{5} + 1}{2 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{9} - 16 x^{6} + 2 x^{5} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{108 x^{8} - 96 x^{5} + 10 x^{4}}{8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(108 x^{8} - 96 x^{5} + 10 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} 8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{864 x^{7} - 480 x^{4} + 40 x^{3}}{24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(864 x^{7} - 480 x^{4} + 40 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} 24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6048 x^{6} - 1920 x^{3} + 120 x^{2}}{48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6048 x^{6} - 1920 x^{3} + 120 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(756 x^{5} - 120 x^{2} + 5 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(756 x^{5} - 120 x^{2} + 5 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{5} + \left(- 8 x^{2} + \left(x + \frac{1}{2 x^{4}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo