Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (siete - trece /x^ tres)/(tres + dos /x^ dos + seis /x^ tres)
- (7 menos 13 dividir por x al cubo ) dividir por (3 más 2 dividir por x al cuadrado más 6 dividir por x al cubo )
- (siete menos trece dividir por x en el grado tres) dividir por (tres más dos dividir por x en el grado dos más seis dividir por x en el grado tres)
- (7-13/x3)/(3+2/x2+6/x3)
- 7-13/x3/3+2/x2+6/x3
- (7-13/x³)/(3+2/x²+6/x³)
- (7-13/x en el grado 3)/(3+2/x en el grado 2+6/x en el grado 3)
- 7-13/x^3/3+2/x^2+6/x^3
- (7-13 dividir por x^3) dividir por (3+2 dividir por x^2+6 dividir por x^3)
-
Expresiones semejantes
- (7-13/x^3)/(3-2/x^2+6/x^3)
- (7-13/x^3)/(3+2/x^2-6/x^3)
- (7+13/x^3)/(3+2/x^2+6/x^3)
Límite de la función (7-13/x^3)/(3+2/x^2+6/x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 13 \
| 7 - -- |
| 3 |
| x |
lim |-----------|
x->oo| 2 6 |
|3 + -- + --|
| 2 3|
\ x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right)$$
Limit((7 - 13/x^3)/(3 + 2/x^2 + 6/x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} - 13\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} - 13}{x \left(3 x^{2} + 2\right) + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 13\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \left(3 x^{2} + 2\right) + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{2}}{9 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 21 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} - 13\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} - 13}{x \left(3 x^{2} + 2\right) + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 13\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \left(3 x^{2} + 2\right) + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{2}}{9 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 21 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right) = \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right) = - \frac{13}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right) = - \frac{13}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right) = - \frac{6}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right) = - \frac{6}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right) = - \frac{13}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right) = - \frac{13}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right) = - \frac{6}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right) = - \frac{6}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - \frac{13}{x^{3}}}{\left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{6}{x^{3}}}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→-oo