Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /(cinco +x))^x
- (1 más 1 dividir por (5 más x)) en el grado x
- (uno más uno dividir por (cinco más x)) en el grado x
- (1+1/(5+x))x
- 1+1/5+xx
- 1+1/5+x^x
- (1+1 dividir por (5+x))^x
-
Expresiones semejantes
- (1-1/(5+x))^x
- (1+1/(5-x))^x
Límite de la función (1+1/(5+x))^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/ 1 \
lim |1 + -----|
x->oo\ 5 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{x}$$
Limit((1 + 1/(5 + x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u - 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{x} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u - 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{x} = e$$
Gráfica
Gráfico