Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 5}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 5}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + \frac{5}{x}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + \frac{5}{x}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{0 \cdot 5 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 5} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
A la izquierda y a la derecha
[src]
$$\lim_{x \to -5^+} \frac{1}{x + 5}$$
$$\infty$$
$$\lim_{x \to -5^-} \frac{1}{x + 5}$$
$$-\infty$$