Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(uno + uno /(cinco +x))^ dos
- x multiplicar por (1 más 1 dividir por (5 más x)) al cuadrado
- x multiplicar por (uno más uno dividir por (cinco más x)) en el grado dos
- x*(1+1/(5+x))2
- x*1+1/5+x2
- x*(1+1/(5+x))²
- x*(1+1/(5+x)) en el grado 2
- x(1+1/(5+x))^2
- x(1+1/(5+x))2
- x1+1/5+x2
- x1+1/5+x^2
- x*(1+1 dividir por (5+x))^2
-
Expresiones semejantes
- x*(1-1/(5+x))^2
- x*(1+1/(5-x))^2
Límite de la función x*(1+1/(5+x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| / 1 \ |
lim |x*|1 + -----| |
x->oo\ \ 5 + x/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right)$$
Limit(x*(1 + 1/(5 + x))^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 12 x + 36\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 10 + \frac{25}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 36\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 10 + \frac{25}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 12}{1 - \frac{25}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 12}{1 - \frac{25}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 12 x + 36\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 10 + \frac{25}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 36\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 10 + \frac{25}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 12}{1 - \frac{25}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 12}{1 - \frac{25}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right) = \frac{49}{36}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right) = \frac{49}{36}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right) = \frac{49}{36}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right) = \frac{49}{36}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 + \frac{1}{x + 5}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo