Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de x^(1-x)
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Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^x/x^ cien
- 2 en el grado x dividir por x en el grado 100
- dos en el grado x dividir por x en el grado cien
- 2x/x100
- 2^x dividir por x^100
Límite de la función 2^x/x^100
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| 2 |
lim |----|
x->oo| 100|
\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{100}}\right)$$
Limit(2^x/x^100, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{100} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{100}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{x}}{\frac{d}{d x} x^{100}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{100 x^{99}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{100}}{\frac{d}{d x} x^{99}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{9900 x^{98}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} 9900 \cdot 2^{- x} x^{98}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{100} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{100}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{x}}{\frac{d}{d x} x^{100}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{100 x^{99}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{100}}{\frac{d}{d x} x^{99}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{9900 x^{98}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} 9900 \cdot 2^{- x} x^{98}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica