Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ocho +n^(- dos)+ dos *n+ cuatro *n^ dos
- 8 más n en el grado ( menos 2) más 2 multiplicar por n más 4 multiplicar por n al cuadrado
- ocho más n en el grado ( menos dos) más dos multiplicar por n más cuatro multiplicar por n en el grado dos
- 8+n(-2)+2*n+4*n2
- 8+n-2+2*n+4*n2
- 8+n^(-2)+2*n+4*n²
- 8+n en el grado (-2)+2*n+4*n en el grado 2
- 8+n^(-2)+2n+4n^2
- 8+n(-2)+2n+4n2
- 8+n-2+2n+4n2
- 8+n^-2+2n+4n^2
-
Expresiones semejantes
- 8-n^(-2)+2*n+4*n^2
- 8+n^(2)+2*n+4*n^2
- 8+n^(-2)+2*n-4*n^2
- 8+n^(-2)-2*n+4*n^2
Límite de la función 8+n^(-2)+2*n+4*n^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 2\
lim |8 + -- + 2*n + 4*n |
n->oo| 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right)$$
Limit(8 + n^(-2) + 2*n + 4*n^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{4} + 2 n^{3} + 8 n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{4} + 2 n^{3} + 8 n^{2} + 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{4} + 2 n^{3} + 8 n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{16 n^{3} + 6 n^{2} + 16 n}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(16 n^{3} + 6 n^{2} + 16 n\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(24 n^{2} + 6 n + 8\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(24 n^{2} + 6 n + 8\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{4} + 2 n^{3} + 8 n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{4} + 2 n^{3} + 8 n^{2} + 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{4} + 2 n^{3} + 8 n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{16 n^{3} + 6 n^{2} + 16 n}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(16 n^{3} + 6 n^{2} + 16 n\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(24 n^{2} + 6 n + 8\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(24 n^{2} + 6 n + 8\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right) = 15$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right) = 15$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right) = 15$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right) = 15$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(4 n^{2} + \left(2 n + \left(8 + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo