Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 162 x + 1232\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(2 x^{3} - 16 x^{2} - 128 x + 1024\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(- \frac{81}{x^{2} - 64} + \frac{1}{2 \left(x - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 162 x + 1232}{2 \left(x - 8\right) \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 162 x + 1232\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 16 x^{2} - 128 x + 1024\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{2 x - 162}{6 x^{2} - 32 x - 128}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{2 x - 162}{6 x^{2} - 32 x - 128}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)