Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- -x+(- uno + seis *x)^ dos /(veinte + seis *x)^ dos
- menos x más ( menos 1 más 6 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (20 más 6 multiplicar por x) al cuadrado
- menos x más ( menos uno más seis multiplicar por x) en el grado dos dividir por (veinte más seis multiplicar por x) en el grado dos
- -x+(-1+6*x)2/(20+6*x)2
- -x+-1+6*x2/20+6*x2
- -x+(-1+6*x)²/(20+6*x)²
- -x+(-1+6*x) en el grado 2/(20+6*x) en el grado 2
- -x+(-1+6x)^2/(20+6x)^2
- -x+(-1+6x)2/(20+6x)2
- -x+-1+6x2/20+6x2
- -x+-1+6x^2/20+6x^2
- -x+(-1+6*x)^2 dividir por (20+6*x)^2
-
Expresiones semejantes
- -x+(1+6*x)^2/(20+6*x)^2
- -x-(-1+6*x)^2/(20+6*x)^2
- -x+(-1-6*x)^2/(20+6*x)^2
- x+(-1+6*x)^2/(20+6*x)^2
- -x+(-1+6*x)^2/(20-6*x)^2
Límite de la función -x+(-1+6*x)^2/(20+6*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| (-1 + 6*x) |
lim |-x + -----------|
x->oo| 2|
\ (20 + 6*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right)$$
Limit(-x + (-1 + 6*x)^2/(20 + 6*x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 36 x^{3} - 204 x^{2} - 412 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(36 x^{2} + 240 x + 400\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x \left(3 x + 10\right)^{2} + \left(6 x - 1\right)^{2}}{4 \left(3 x + 10\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 36 x^{3} - 204 x^{2} - 412 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(36 x^{2} + 240 x + 400\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 108 x^{2} - 408 x - 412}{72 x + 240}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 108 x^{2} - 408 x - 412\right)}{\frac{d}{d x} \left(72 x + 240\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - \frac{17}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - \frac{17}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 36 x^{3} - 204 x^{2} - 412 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(36 x^{2} + 240 x + 400\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x \left(3 x + 10\right)^{2} + \left(6 x - 1\right)^{2}}{4 \left(3 x + 10\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 36 x^{3} - 204 x^{2} - 412 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(36 x^{2} + 240 x + 400\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 108 x^{2} - 408 x - 412}{72 x + 240}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 108 x^{2} - 408 x - 412\right)}{\frac{d}{d x} \left(72 x + 240\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - \frac{17}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - \frac{17}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right) = \frac{1}{400}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right) = \frac{1}{400}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right) = - \frac{651}{676}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right) = - \frac{651}{676}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right) = \frac{1}{400}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right) = \frac{1}{400}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right) = - \frac{651}{676}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right) = - \frac{651}{676}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(6 x + 20\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo